Ejemplo de altura relativa del continente y de los océanos

¿Por qué la altura media de los continentes es mayor que la altura media de los océanos?

Supongamos que conocemos todas las densidades del problema, y conocemos los espesores de la corteza (\_{cc} y h_{oc}\) y el espesor de la capa de agua \__w\).

Desde el dibujo vemos que podemos tomar la profundidad de compensación en la base del continente porque por debajo de esta profundidad no hay diferencias de densidad entre las a dos columnas

Primero, escribimos las sumas de presión para ambas columnas y las igualamos:

(aquí he utilizado el subíndice \(L\) en lugar de \(oL\) para el espesor y la densidad del manto de la litosfera en la columna oceánica.

A continuación podemos cancelar todas las g, y la ecuación \ref{ex1} ahora dice:

Ahora podemos ver que tenemos 2 incógnitas, \(h_{air}\) y \(h_L\) y por tanto necesitaremos una segunda ecuación. El espesor total de la corteza es igual a la suma de los espesores de la columna oceánica:

Resolvemos esta ecuación para \(h_L\) porque no la conocemos y no queremos conocerla (queremos conocer \(h_{air}\)):

Ahora sustituye la ecuación anterior para \(h_L\) en la ecuación de equilibrio de presiones. Esto elimina \ h_L\ de la ecuación, lo que te permite resolver para el cabello:

Nota que ahora tienes tres términos negativos que dependen de \ (\rho_L\) pero tienen diferentes espesores. El siguiente paso es combinar estos términos con los términos positivos que tienen el mismo grosor.

Combina los «términos afines», es decir, combina los términos que tienen el mismo grosor (manteniendo \(h_a\) en el lado izquierdo)

Nota que, para los tres últimos términos hemos quitado un signo negativo delante para que la diferencia de densidad sea un número positivo.

A continuación, reordena añadiendo el término negativo \(h_a\) al otro lado

Por último, divide \( (\rho_L-\rho_a) \ para obtener \(h_a\) solo:

Nota que todos los términos de la derecha son alturas fraccionarias ponderadas por la diferencia de densidad a través de cada capa en relación con la densidad diferente entre el aire y la corteza continental. Este es el resultado de todo problema de equilibrio isostático e ilustra cómo se consigue el equilibrio de presiones para cada capa.