Matthew Meselson nació en Denver, Colorado. Siempre quiso ser químico y tenía un enorme taller de laboratorio instalado en el sótano y el garaje de su familia. Meselson estudió química en la Universidad de Chicago y luego hizo su trabajo de posgrado en el Instituto Tecnológico de California con Linus Pauling. El proyecto de tesis de Meselson consistía en utilizar la cristalografía de rayos X para averiguar la estructura de una proteína específica.
En 1954, Meselson se fue a Woods Hole para ser asistente de profesor. Allí, Meselson conoció a Franklin Stahl, un becario posdoctoral que estaba tomando cursos para aprender algunas técnicas de biología molecular.
Meselson y Stahl pasaron un verano provechoso durante el cual discutieron la teoría y los posibles experimentos. Estaban especialmente interesados en tratar de idear una forma de probar o refutar el modelo de replicación semiconservativa de Watson y Crick. Meselson y Stahl se encontraron tan en sintonía con las ideas del otro que acordaron trabajar juntos para idear el experimento adecuado. Stahl consiguió un puesto de posdoctorado en el Caltech, y en 1957 los dos tenían la prueba experimental de la replicación semiconservativa del ADN. Lo hicieron inventando una nueva técnica llamada centrifugación en gradiente de densidad, que utiliza la fuerza centrífuga para separar las moléculas en función de sus densidades. Su artículo «clásico» se publicó en 1958 y su experimento ha sido calificado como «uno de los más bellos experimentos de la biología.»
En 1957, mientras hacía los experimentos con Stahl, Meselson reunió suficientes datos para terminar su doctorado con Pauling. Luego se quedó en Caltech, primero como becario de investigación y luego como profesor asistente de química. Meselson trabajó en la recombinación de fagos, demostrando que la recombinación es el resultado del empalme de moléculas de ADN. En 1960, François Jacob y Sydney Brenner acudieron a su laboratorio en Caltech, donde obtuvieron los datos necesarios para demostrar la existencia del ARNm.
En el otoño de 1960, Meselson aceptó el puesto de profesor asociado de biologÃa molecular en la Universidad de Harvard, donde actualmente es el profesor Thomas Dudley Cabot de Ciencias Naturales. Descubrió la base enzimática de la protección del ADN del huésped, donde la célula reconoce su propio ADN añadiéndole grupos metilo. El ADN extraño será atacado y destruido por las enzimas de restricción, pero el ADN huésped, metilado, permanece intacto. Meselson también descubrió el proceso de reparación de los desajustes del ADN, que permite a las células corregir los errores en el ADN. En la actualidad, el interés de la investigación de Meselson tiene que ver con la evolución de los sexos, y utiliza el pequeño invertebrado Rotifera como sistema modelo.
Desde 1963, Meselson se preocupa por el uso de armas químicas y biológicas en la guerra. Ha actuado como consultor para varias agencias gubernamentales y ha participado en estudios científicos que han estudiado los efectos del uso accidental y erróneo de las armas biológicas. Meselson es codirector del Programa de Harvard Sussex sobre Armamento y Limitación de Armas Químicas y Biológicas (CBW). Se trata de un programa que intenta establecer límites al uso de armas químicas y biológicas. Meselson también es el coeditor de The CBW Conventions Bulletin.