Cálculos de ácidos y bases

Ácidos y Bases fuertes

Como vimos en la última clase, los cálculos con ácidos y bases fuertes son muy sencillos. Estas especies se disocian completamente en el agua. Por lo tanto, = . Para las bases fuertes, presta atención a la fórmula. Los grupos I y II forman sales de hidróxido (OH-) y de óxido (O2-). El NaOH proporcionará un mol de OH por mol de sal, pero el Ca(OH)2 proporcionará dos moles de OH por mol de sal. Una vez que se conoce el o ,es fácil cambiar estos en cantidades de pH o pOH.

Ácidos y Bases débiles

Estos son más difíciles, ya que sufren una disociación incompleta, y existen como sistemas en equilibrio. El mejor enfoque es el más sistemático.

1. Escriba la ecuación de equilibrio y una expresión para K. Compárelas con la información que le han dado, por ejemplo, las concentraciones iniciales, las concentraciones de equilibrio, el valor de K, etc. Esto debería ayudarte a decidir lo que necesitas encontrar.

2. Define x como la concentración desconocida, que cambia durante la reacción. Esto se determina por la estequiometría de la reacción.

3. Construya una tabla de acción (tabla ICE) que incorpore la incógnita.

4. Hacer suposiciones que ayuden a simplificar los cálculos. Todavía no hemos hablado de ellas, porque sólo se aplican a sistemas con constantes de equilibrio pequeñas, como los ácidos y las bases débiles.

a. Como los valores de K son pequeños, sabemos que se disociará muy poco del ácido o la base inicial. Al hacer los cálculos preliminares, a menudo es seguro asumir que el i ≈eq . Esto debería comprobarse después del cálculo inicial, pero muy a menudo es cierto.

b. También supondremos que la y en una solución debido a la autoionización del agua es despreciable. La única vez que esto se vuelve importante es en concentraciones muy bajas (< 10-6 M) de ácidos o bases, cuando el agua será la principal fuente de H+ y OH-.

Ejemplo 1 -Hallar la Ka de un ácido débil a partir del pH de su solución.

Una solución 0,10M de ácido fórmico, HCOOH, tiene un pH = 2,38 a 25oC. Calcula la Ka del ácido fórmico.

1. HCOOH (aq) DHCOO- + H+ Ka = eqeq

Conocemos la concentración de equilibrio de H+, ya que nos dieron el pH de la disolución. eq= 10-2,38 = 4,2 x 10-3 M

2. Conocemos la concentracióninicial de HCOOH. Perderemos x moles de éste a medida que el ácido se disocia para formar HCOO- y H+.

3. (M) (M) (M)

Inicial 0,10 0,00 0.00

Cambio -x +x +x

Equilibrio 0,10 -x x x

Ka = (x)(x)

(0,10 – x)

4. Supongamos que todo el H+ procede del ácido y ninguno del agua. Sabemos que la eq= 4,17 x 10-3 que es mucho mayor que el 1,0 x 10-7 MH+ del agua. También vemos que la concentración de HCOOH cambiará muy poco, de 0,10 a 0,10 – 4,17 x 10-3. El cambio en la concentración puede ser ignorado si es menor al 5% de la concentración original. 0,10 M x 5%= 5,0 x 10-3, por lo que el cambio en este problema puede ser ignorado.

Ka= (x)(x) = (4,2 x 10-3)2= 1,8 x 10-4

(0,10) (0,10)

También podemos calcular el porcentaje de ionización para este problema. Esto representará el número relativo de moléculas de ácido que se disocian. Se calcula como :

eq x 100

En este caso, el porcentaje de ionización = {(4.2 x 10-3)/(0,10)}x 100 = 4,2%

Esto indica que muy poco de este ácido se disocia(ioniza) en estas condiciones. Para ácidos y bases fuertes, el porcentaje de ionización es del 100%.

Ejemplo 2 -Hallar el pH de una solución, dado el Ka de un ácido débil.

Calcule el pH de una solución de HF 0,10 M, dado que el Ka = 6,8 x 10-4 a25oC.

1. HF(aq) DF- (aq) + H+(aq) Ka = 6,8 x 10-4 =eq eq

2. Conocemos elinicial y el Ka

3. (M) (M) (M)

Inicial 0,10 0,00 0,00

Cambio -x +x +x

Equilibrio 0,10 – x x

4. Volveremos a suponer que el proviene sólo del ácido, y que la disminución de la concentración inicial de HF es despreciable.

Ka = 6,8 x 10-4 = (x)(x) x= 8,2 x 10-3

(0,10)

Ahora tenemos que comprobar si esto es menos del 5% de la concentración original, para ver si se permite nuestra simplificación.

8,2 x 10-3 x 100 = 8,2%, por lo que no podemos utilizar la simplificación

Ka = 6,8 x 10-4 = (x)(x)

(0.10 – x)

Esto necesita ser expresado como una ecuación cuadrática, y luego resuelto

x2 + 6.8 x 10-4x – 6,8 x 10-5 = 0 x= -b ±Öb2 – 4 a c

2 a

x = 7,9 x 10-3 M =

pH = – log (7,9 x 10-3) = 2,10

(Si odias resolver la ecuación cuadrática tanto como yo, hay una alternativa, llamada iteraciones sucesivas. Para utilizar este método, suponga que x es despreciable en comparación con la concentración inicial del ácido, y resuelva x como lo hicimos la primera vez, x = 8,2 x 10-3. Ahora, sustituye este valor en la ecuación, restándolo de. Multiplica esta respuesta por Ka y saca su raíz cuadrada, para obtener un nuevo valor de x. Si lo has hecho bien, debería ser aproximadamente 7,9 x 10-3. De nuevo, resta este número de .multiplica por Ka y saca la raíz cuadrada. Deberías volver a obtener 7,9 x 10-3, la respuesta correcta. En algún momento de este procedimiento, siempre obtendrás un valor que se repite, la solución correcta. Para saber si la suposición del 5% es correcta, compara la i con Ka. Si es al menos 400 veces mayor, la suposición es O.K. Si no, coge tu lápiz y resuelve la cuadrática, o usa tu calculadora para converger en la respuesta correcta.)

Podemos calcular de nuevo el porcentaje de ionización para este experimento. Será {(7,9 x 10-3)/(9,10)}x100 = 7,9 %

Ejemplo 3 ¿Cuál es el pH de una solución 0,010 M de HF? Este es el mismo sistema que en elEjemplo 2, sólo que con una concentración más diluida de HF. Así, lo único que cambiará será la concentracióninicial de HF.

Ka= (x)(x) = 6,8 x 10-4

(0,010 -x)

Resolviendo para x (ecuación cuadrática o iteraciones sucesivas)se obtiene x = = 2,3 x 10-3 M

Así, el pH = 2,64. El pH es ligeramente menos ácido,porque la concentración de H+ en el sistema más diluido es menor.

La percentilización = ( /) x 100 = {(2,3 x 10-3)/ (0,010)}x 100 = 23,0%

Aunque el es menor, el porcentaje de ionización es mucho mayor en el ácido diluido. Esto es análogo a lo que vimos en los sistemas gaseosos. Vimos que al reducir el volumen de un sistema gaseoso se desplazaba el equilibrio hacia el lado que tenía menos moles de gas. En los sistemas acuosos, se puede observar este mismo efecto de la concentración. En los problemas de disociación de ácidos, tenemos M2 en los productos y M en los reactivos. La disminución de la concentración de todas las especies hará que Q < Ka , ya que estamos elevando al cuadrado el numerador (productos), pero no el denominador (reactante). Másdel ácido se ionizará, si la concentración del ácido es menor.

Ejemplo 4 Cálculos de bases débiles. Se pueden realizar exactamente de la misma manera, utilizando los valores de Kb y la expresión de equilibrio para las bases débiles.

Calcular el pH de una solución 0,15 M de NH3. El Kbo del amoníaco a 25oC es 1,8 x 10-5.

1. NH3DNH4+ + OH- Kb = eqeq

2. Conocemos Kb e i

Inicial 0,15 0,00 0,00

Cambio -x +x +x

Equilibrio 0.15 – x x x

4. Supondremos que el OH procedente de la autoionización del agua es muy pequeño y que muy poco del amoníaco se ionizará. Comprobaremos estas suposiciones cuando terminemos el problema.

Kb =1,8 x 10-5 = (x)(x) x = 1,64 x10-3 =

(0,15)

1.64 x 10-3 x 100 = 1% = porcentaje de ionizacióny la prueba de que podríamos hacer la suposición simplificadora sobre x <<0,15.

Esto también es mucho mayor que 1 x 10-7 M OH- aportado por el agua.

La pregunta pedía el pH de esta solución. Sabemos el por lo que podemos resolver el pH de dos maneras diferentes.

pH + pOH = 14 o = 1 x 10-14

= 1,64 x 10-3 , por lo que pOH =-log(1,64 x 10-3) = 2,79

2,79 + pH = 14 pH = 11.21

o bien = 1 x 10-14 = 6,10 x 10-12 pH = 11,21.

Ejemplo 5 Ácidos polipróticos

Halle el pH de una solución 0,0037 M de H2CO3. Este ácido tiene dos protones que se pueden disociar, y dos valores de K.

H2CO3 (aq) DH+ (aq) + HCO3- (aq) Ka1 = 4.3 x 10-7

HCO3- (aq) DH+ (aq) + CO3- (aq) Ka2 = 5,6 x 10-11

El primer ácido, H2CO3 es un ácido mucho más fuerte, a juzgar por su mayor valor de Ka. Calcularemos primero el pH y las concentraciones de equilibrio tras la disociación del primer prototipo.

(M) (M) (M)

Inicial 0,0037 0.00 0.00

Cambio -x +x +x

Equilibrio 0.0037- x x

4.3 x 10-7 = x2 x = 4.0 x 10-5

(0.0037 – x)

Para probar la suposición de que x es <<< 0,0037, 4,0 x 10-5 x 100= 1.1%, por lo que la suposición es O.K.

3,7x 10-3

Así, el = 0,0037 M, ya que la disociación era tan pequeña. = = 4,0 x 10-5M después de la primera disociaciónreacción.

Ahora podemos utilizar estas concentraciones como las concentraciones iniciales en la segunda reacción ácida.

HCO3- (aq) DH+ (aq) + CO32- (aq) Ka = 5,6 x 10-11

(M) (M) (M)

Inicial 4,0x 10-5 4,0x 10-5 0,00

Cambio -y +y +y

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