Este capítulo proporciona conceptos básicos relacionados con el orden secuencial. Son bastante conocidas cuatro condiciones de convergencia contable muy naturales. Un espacio es primero contable si cada punto tiene una base local contable. Un espacio es Fréchet-Urysohn si cada punto x está en la clausura de un conjunto exactamente cuando hay una secuencia {an : n ∈ ω} del conjunto que converge al punto, denotada an → x. Un espacio tiene estrechez contable si un punto está en la clausura de un conjunto exactamente cuando hay un subconjunto contable del conjunto dado que también tiene el punto en la clausura. La cuarta condición es la propiedad secuencial. La definición de esta propiedad ya la diferencia de las tres anteriores porque no se puede plantear sólo en términos de un punto fijo y de los conjuntos en los que está en la clausura. Un subconjunto A de un espacio X es secuencialmente cerrado si cada secuencia de A que converge en X converge a un punto de A. Un espacio es secuencial si cada subconjunto secuencialmente cerrado es cerrado. En un espacio secuencial, el cierre de un conjunto A puede calcularse iterando la operación de sumar puntos límite de secuencias convergentes. Esto da lugar a la noción de orden secuencial de un espacio.