Hola Glenn,

Voy a suponer que se trata de un octógono regular.

Primero necesitas saber cuántas diagonales tiene un octógono regular y luego cuántas tienen la mayor longitud. Dibuja un octógono, selecciona un vértice y construye cada diagonal a partir de ese vértice.Verás que hay 5 de esas diagonales.

Así, para cada uno de los 8 vértices puedes dibujar 5 diagonales y por tanto has construido 5 8 = 40 diagonales. Pero has construido cada diagonal dos veces, una desde cada uno de sus extremos. Por tanto, hay 20 diagonales en un octógono regular.

Un vistazo al diagrama anterior muestra que una de las diagonales construidas es más larga que las otras. Así, se construye una diagonal larga desde cada vértice, y por tanto 8 diagonales largas. De nuevo has construido cada una dos veces, por lo que hay 4 diagonales largas. Por lo tanto, si seleccionas una diagonal de todas las diagonales de un octógono regular hay 4 posibilidades entre 20 de que selecciones una de las más largas, y por lo tanto una probabilidad de 4/20 = 1/5.

¿Qué pasa con la más corta?

Andrei y Penny