Un gran número de problemas de ingeniería se formulan en términos de una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales. Un problema típico de ingeniería requiere encontrar la solución de un conjunto de ecuaciones diferenciales sujetas a algún conjunto de valores iniciales o sujetas a algún conjunto de valores límite. En este capítulo sólo se considerará el tipo de problema de valores iniciales. Un subconjunto de las ecuaciones diferenciales generales es el conjunto de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Para tales sistemas, siempre se pueden encontrar soluciones de forma cerrada, ya que las soluciones son siempre sumas de funciones exponenciales. Para las ecuaciones diferenciales generales, y especialmente para las ecuaciones diferenciales no lineales, en general no se pueden encontrar soluciones de forma cerrada y hay que recurrir a las soluciones numéricas. Lo que se entiende por solución numérica es un conjunto de valores tabulares que dan el valor de la variable (o variables) dependiente en función de la variable (o variables) independiente en un número finito de valores de la variable dependiente.

Este capítulo comienza discutiendo el caso simple de una ecuación diferencial de primer orden simple. Se supondrá que la variable independiente es el tiempo (t), pero la discusión es independiente de si la variable independiente es el tiempo o alguna coordenada espacial. Se desarrollarán algunas propiedades fundamentales de todas las soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales para algunos casos sencillos. La discusión se ampliará a los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden y luego a los sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo y mayor orden. Se desarrollarán algunos segmentos de códigos informáticos generales para su uso en la resolución de ecuaciones diferenciales no lineales generales. Finalmente se darán varios ejemplos para ilustrar la aplicación de los segmentos de código a problemas típicos.