Esta página ofrece un rápido repaso a las pérdidas en tuberías, comenzando por la ecuación de Bernoulli
El enfoque básico de todos los sistemas de tuberías es escribir la ecuación de Bernoulli entre dos puntos, conectados por una línea de corriente, donde se conocen las condiciones. Por ejemplo, entre la superficie de un depósito y la salida de una tubería.
La altura total en el punto 0 debe coincidir con la altura total en el punto 1, ajustada por cualquier aumento de la altura debido a las bombas, las pérdidas debidas a la fricción de las tuberías y las llamadas «pérdidas menores» debidas a las entradas, salidas, accesorios, etc. La altura desarrollada por la bomba es generalmente una función del flujo a través del sistema, con un aumento de la altura que disminuye con el aumento del flujo a través de la bomba.
Pérdidas por fricción en las tuberías
Las pérdidas por fricción son una función compleja de la geometría del sistema, las propiedades del fluido y el caudal en el sistema. Por observación, la pérdida de carga es aproximadamente proporcional al cuadrado del caudal en la mayoría de los flujos de ingeniería (flujo de tubería totalmente desarrollado y turbulento). Esta observación conduce a la ecuación de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga debido a la fricción:
que define el factor de fricción, f. f es insensible a cambios moderados en el flujo y es constante para un flujo totalmente turbulento. Por lo tanto, a menudo es útil estimar la relación como que la cabeza es directamente proporcional al cuadrado del caudal para simplificar los cálculos.
El Número de Reynolds es el grupo adimensional fundamental en el flujo viscoso. La velocidad por la escala de longitud dividida por la viscosidad cinemática.
La rugosidad relativa relaciona la altura de un elemento típico de rugosidad con la escala del flujo, representada por el diámetro de la tubería, D.
La sección transversal de la tubería es importante, ya que las desviaciones de la sección transversal circular provocarán flujos secundarios que aumentarán la pérdida de carga. Las tuberías y conductos no circulares se tratan generalmente utilizando el diámetro hidráulico,
en lugar del diámetro y tratando la tubería como si fuera redonda.
Para el flujo laminar, la pérdida de carga es proporcional a la velocidad y no a la velocidad al cuadrado, por lo que el factor de fricción es inversamente proporcional a la velocidad.
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Factor geométrico k |
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| Cuadrado | 56.91 |
| Rectángulo 2:1 | 62,19 |
| Rectángulo 5:1 | 76,28 | Placas paralelas | 96.00 |
El número de Reynolds debe basarse en el diámetro hidráulico. Blevins (Applied Fluid Dynamics Handbook, tabla 6-2, pp. 43-48) da valores de k para varias formas. Para el flujo turbulento, Colebrook (1939) encontró una correlación implícita para el factor de fricción en tubos redondos. Esta correlación converge bien en pocas iteraciones. La convergencia puede ser optimizada por una ligera sub-relajación.
El conocido Diagrama de Moody es un gráfico logarítmico de la correlación de Colebrook en los ejes del factor de fricción y el número de Reynolds, combinado con el resultado f=64/Re del flujo laminar.
Una aproximación explícita
proporciona valores dentro del uno por ciento de Colebrook en la mayor parte del rango útil.
Calcular la pérdida de carga para un flujo conocido
A partir de Q y de la tubería, determinar el número de Reynolds, la rugosidad relativa y, por tanto, el factor de fricción. Sustituir en la ecuación de Darcy-Weisbach para obtener la pérdida de carga para el flujo dado. Sustituir en la ecuación de Bernoulli para encontrar la elevación necesaria o la altura de la bomba.
Calcular el caudal para una altura conocida
Obtener la pérdida de altura permitida a partir de la ecuación de Bernoulli, luego comenzar por adivinar un factor de fricción. (0,02 es una buena estimación si no tiene nada mejor). Calcule la velocidad a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach. A partir de esta velocidad y de las características de la tubería, calcule el número de Reynolds, la rugosidad relativa y, por tanto, el factor de fricción.
Repita el cálculo con el nuevo factor de fricción hasta obtener una convergencia suficiente. Q = VA.
Aquí tienes un vídeo en el que se comentan los tres tipos de problemas de tuberías:
«Pérdidas menores»
Aunque a menudo representan una parte importante de la pérdida de carga, especialmente en las tuberías de proceso, las pérdidas adicionales debidas a las entradas y salidas, accesorios y válvulas se denominan tradicionalmente pérdidas menores. Estas pérdidas representan una disipación de energía adicional en el flujo, normalmente causada por flujos secundarios inducidos por la curvatura o la recirculación. Las pérdidas menores son cualquier pérdida de carga presente además de la pérdida de carga para la misma longitud de tubería recta.
Al igual que la fricción de la tubería, estas pérdidas son aproximadamente proporcionales al cuadrado del caudal. Definir K, el coeficiente de pérdidas, por
permite integrar fácilmente las pérdidas menores en la ecuación de Darcy-Weisbach. K es la suma de todos los coeficientes de pérdida en la longitud de la tubería, cada uno de los cuales contribuye a la pérdida de carga total.
Aunque K parece ser un coeficiente constante, varía con diferentes condiciones de flujo. Los factores que afectan al valor de K incluyen:
- la geometría exacta del componente en cuestión
- el número de Reynolds del flujo
- la proximidad a otros accesorios, etc. (Los valores tabulados de K son para componentes aislados – con largos tramos rectos de tubería aguas arriba y aguas abajo.)
En estas notas y en la mayoría de los textos de introducción a la mecánica de fluidos se incluye alguna información muy básica sobre los valores de K para diferentes accesorios. Para más detalles, véase, por ejemplo, Blevins, pp. 55-88.
Para calcular las pérdidas en sistemas de tuberías con fricción en la tubería y pérdidas menores, utilice
en lugar de la ecuación de Darcy-Weisbach. Los procedimientos son los mismos, salvo que los valores de K también pueden cambiar a medida que avanza la iteración.