La gravedad disminuye con la altura a medida que uno se eleva por encima de la superficie de la Tierra porque una mayor altitud significa una mayor distancia del centro de la Tierra. En igualdad de condiciones, un aumento de la altitud desde el nivel del mar hasta los 9.000 metros (30.000 pies) provoca una disminución del peso de aproximadamente el 0,29%. (Un factor adicional que afecta al peso aparente es la disminución de la densidad del aire en la altitud, que disminuye la flotabilidad de un objeto. Esto aumentaría el peso aparente de una persona a una altitud de 9.000 metros en aproximadamente un 0,08%)

Es un error común pensar que los astronautas en órbita no tienen peso porque han volado lo suficientemente alto como para escapar de la gravedad de la Tierra. De hecho, a una altura de 400 kilómetros (250 mi), equivalente a una órbita típica de la ISS, la gravedad sigue siendo casi un 90% tan fuerte como en la superficie de la Tierra. La ingravidez se produce en realidad porque los objetos en órbita están en caída libre.

El efecto de la elevación del suelo depende de la densidad del mismo (véase la sección Corrección de la losa). Una persona que vuele a 9.100 m de altura sobre las montañas sentirá más la gravedad que alguien a la misma altura pero sobre el mar. Sin embargo, una persona de pie en la superficie de la Tierra siente menos gravedad cuando la elevación es mayor.

La siguiente fórmula aproxima la variación de la gravedad de la Tierra con la altitud:

g h = g 0 ( R e R e + h ) 2 {{displaystyle g_{h}=g_{0} {left({\frac {R_{mathrm {e} }}+h}}{right)^{2}}

Donde

• gh es la aceleración gravitatoria a la altura h sobre el nivel del mar.
• Re es el radio medio de la Tierra.
• G0 es la aceleración gravitatoria estándar.

La fórmula trata la Tierra como una esfera perfecta con una distribución radialmente simétrica de la masa; más adelante se discute un tratamiento matemático más preciso.

Depuración



Distribución de la densidad radial de la Tierra según el Modelo Preliminar de la Tierra de Referencia (PREM).



La gravedad de la Tierra según el Modelo Preliminar de la Tierra de Referencia (PREM). Se incluyen dos modelos para una Tierra esféricamente simétrica para comparar. La línea recta de color verde oscuro corresponde a una densidad constante igual a la densidad media de la Tierra. La línea curva de color verde claro corresponde a una densidad que disminuye linealmente desde el centro hasta la superficie. La densidad en el centro es la misma que en el PREM, pero la densidad de la superficie se elige de forma que la masa de la esfera sea igual a la masa de la Tierra real.

Ver también: Teorema de la concha

Se puede obtener un valor aproximado de la gravedad a una distancia r del centro de la Tierra suponiendo que la densidad de la Tierra es esféricamente simétrica. La gravedad sólo depende de la masa dentro de la esfera de radio r. Todas las contribuciones del exterior se anulan como consecuencia de la ley del cuadrado inverso de la gravitación. Otra consecuencia es que la gravedad es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro. Así, la aceleración gravitatoria en este radio es

g ( r ) = – G M ( r ) r 2 . {\displaystyle g(r)=-{frac {GM(r)}{r^{2}}.}



donde G es la constante gravitatoria y M(r) es la masa total encerrada en el radio r. Si la Tierra tuviera una densidad constante ρ, la masa sería M(r) = (4/3)πρr3 y la dependencia de la gravedad con la profundidad sería

g ( r ) = 4 π 3 G ρ r . {\displaystyle g(r)={frac {4\pi }{3}}G\rho r.}



La gravedad g’ a la profundidad d viene dada porg’=g(1-d/R) donde g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, d es la profundidad y R es el radio de la Tierra.Si la densidad disminuyera linealmente al aumentar el radio desde una densidad ρ0 en el centro hasta ρ1 en la superficie, entonces ρ(r) = ρ0 – (ρ0 – ρ1) r / re, y la dependencia sería

g ( r ) = 4 π 3 G ρ 0 r – π G ( ρ 0 – ρ 1 ) r 2 r e . {\displaystyle g(r)={frac {4\pi }{3}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{mathrm {e} }}}.}



La dependencia real de la profundidad de la densidad y la gravedad, inferida a partir de los tiempos de recorrido sísmico (véase la ecuación de Adams-Williamson), se muestra en los gráficos siguientes.

Topografía y geología localEditar

Ver también: Geodesia física

Las diferencias locales en la topografía (como la presencia de montañas), la geología (como la densidad de las rocas en las proximidades) y la estructura tectónica más profunda causan diferencias locales y regionales en el campo gravitatorio de la Tierra, conocidas como anomalías gravitatorias. Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, dando lugar a protuberancias en el nivel del mar y desincronizando los relojes de péndulo.

El estudio de estas anomalías constituye la base de la geofísica gravitacional. Las fluctuaciones se miden con gravímetros de alta sensibilidad, se resta el efecto de la topografía y otros factores conocidos, y de los datos resultantes se extraen conclusiones. Estas técnicas las utilizan ahora los prospectores para encontrar yacimientos de petróleo y minerales. Las rocas más densas (que suelen contener minerales) provocan campos gravitatorios locales más altos de lo normal en la superficie de la Tierra. Las rocas sedimentarias menos densas provocan lo contrario.

Otros factoresEditar

En el aire o el agua, los objetos experimentan una fuerza de flotación de apoyo que reduce la fuerza de gravedad aparente (medida por el peso de un objeto). La magnitud del efecto depende de la densidad del aire (y, por tanto, de la presión del aire) o de la densidad del agua, respectivamente; véase Peso aparente para más detalles.

Los efectos gravitatorios de la Luna y el Sol (también causantes de las mareas) tienen un efecto muy pequeño sobre la fuerza aparente de la gravedad terrestre, dependiendo de sus posiciones relativas; las variaciones típicas son de 2 µm/s2 (0,2 mGal) en el transcurso de un día.