Cómo hacer un análisis de potencia

Para determinar el número de réplicas necesarias para detectar una «verdadera» diferencia entre las medias de las muestras, utilice la siguiente fórmula (Sokal y Rohlf, 1981 Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. W.H. Freeman & Co, New York. p 262, Box 9.13):

N = 2(s/d)2 * {tα + t2(1-P)}2

donde

N=número de réplicas
s= desviación estándar verdadera
d=diferencia verdadera más pequeña que se desea detectar (nota: sólo hay que conocer la relación de s/d, no sus valores reales)
v=grados de libertad (df) con ‘a’ grupos y ‘n’ réplicas por grupo
α=nivel de significación
P=probabilidad deseada de que se encuentre una diferencia significativa (potencia de la prueba)

Para determinar cuántos animales se necesitan (Nstable), hay que tener alguna idea de cuál es la variabilidad de los parámetros que se van a medir. Nstable se obtiene a través de un método interativo. Para calcular Nstable, necesita la df (que es una función de N). Utilice una estimación de N (Nintitial) para obtener una estimación de df (dfinitial ) que luego se utiliza para calcular N2. Esta nueva estimación de N (N2) se utiliza entonces para calcular una nueva df, (df2), que se utiliza, a su vez, para el cálculo de una nueva estimación de N (N3). Este método se repite hasta que se encuentra un N «estable» (Nstable).

En el siguiente ejemplo, queremos medir cómo afectan las sustancias químicas a la actividad de la enzima CYP1A en los peces. Buscamos los datos que tenemos (o los datos de otros) sobre la variabilidad de esta enzima en los peces:

Peces de control: 269 ± 49 pmol de producto/minuto/mg de proteína, n = 3 peces individuales

Peces tratados: 1.453 ± 139 pmol de producto/minuto/mg de proteína, n = 3 peces individuales

Si se desconoce, el término s/d puede sustituirse por CV/D donde CV es el Coeficiente de Variación (en %) y D es d en %. El coeficiente de variación para estas actividades varió entre ~ 10 – 18% (es decir, 49/269 * 100 = 18,2%; 139/1453*100 = 9,6%); en otros estudios que realizamos, el CV para esta enzima varió entre 34 – 55%. Nos gustaría detectar al menos una diferencia del 50% entre las medias. Utilizando un coeficiente de variación medio del 30%, un nivel α = 0,05, una probabilidad deseada de P = 0,8 y 32 grados de libertad1:

N2 = 2 (30/50)2 * {t0,05 + t2(1-0,8)}2

= 0.72 * {2,037 + 0,853}2

= 6

Nota: Dado que la actividad enzimática podría subir o bajar con el tratamiento, busque los valores de ‘t’ en una tabla t de Student de dos colas. El valor de ‘t’ para un α de 0,05 y 32 df (t0,05) = 2,037; el valor de ‘ t′ para un P de 0,8 y 32 df (t2(1-0,8)) = (t0,4) = 0,853.

La segunda ‘ronda’ de cálculos (usando N2 = 6) lleva a un df2 de 40 y un nuevo N3 de 6, es entonces estable y Nstable = 6. Así, 6 peces por grupo es el número necesario para detectar una diferencia significativa de al menos el 50 % entre los tratamientos (a un nivel α de 0,05), con una probabilidad de detectar esta diferencia el 80 % de las veces, si esta diferencia existe realmente (esta es la potencia de la prueba, P).