En realidad, los Hz son exactamente 1/s, y nada más.
Y los radianes son unidades para medir ángulos y representa una fracción muy bien definida de una revolución…un radián es el ángulo que se puede medir en el centro de una circunferencia entre dos líneas radiales (desde el centro a la circunferencia del círculo) cuya distancia entre las dos puntas de los radios a lo largo del perímetro del círculo es de nuevo la longitud del propio radio…..Creo que esto ha salido bastante enrevesado… búscalo en Google, seguro que te sale una bonita imagen, en algún sitio.
No hace falta decir que pi (3,1415926) tiene la definición de cuántas veces cabe el diámetro de un círculo a lo largo de la circunferencia del propio círculo…¿ves la relación? el diámetro cabe 3,1416 veces a lo largo de la circunferencia, y por tanto el radio cabe el doble de veces…6,2832, eso significa que un radián abarca un ángulo de 360/6,2832 = 57.29 grados
Entonces, cuando se habla de velocidad angular o frecuencia angular en radianes por segundo, hay una relación directa entre radianes por segundo y revoluciones por segundo (o 1/s)…así, si tienes algo que va a 1 revolución por segundo (1/s o Hz) también va a 6,2832 radianes por segundo (rad/s).
A la inversa, si tienes algo que va a 1 radián por segundo, también va a 1/6,2832 revoluciones por segundo o 0,159 Hz.