Introducción

El término simbología se utiliza para describir un sistema en el que se emplean diferentes símbolos o signos para representar información, ya sean letras, números, palabras o instrucciones. La humanidad siempre ha utilizado diferentes simbologías. Hay muchos ejemplos: Los números romanos, los jeroglíficos egipcios, el Braille, el código Morse y, en el mundo moderno, los códigos de barras y los diferentes códigos informáticos. Hay mucho parecido entre la simbología y la criptografía (escritura secreta), pero también hay una diferencia principal. En la criptografía, el objetivo es ocultar información a personas no autorizadas. En la simbología, el objetivo es representar la información de una manera eficiente y conveniente.

Los números en el mundo antiguo

La gente siempre ha necesitado contar cosas. Antes de que los números se escribieran como lo hacen hoy, se utilizaban otros métodos. El método más sencillo era utilizar varillas o dibujar líneas para representar diferentes cantidades. Por ejemplo, si un comerciante en el mercado se encontraba con dos grupos de barriles de vino, un grupo con tres barriles, y el otro grupo con seis, tenía que calcular la suma total y se habría escrito utilizando dibujos de varillas.

Con el tiempo, diferentes culturas desarrollaron diferentes símbolos para representar los números. Ya hace 5000 años, los antiguos egipcios tallaron en piedra su simbología pictórica, los jeroglíficos, para comunicar ideas y escribir palabras y números. Cada dibujo o símbolo tenía varias interpretaciones según el contexto. Un significado podía ser simplemente el objeto representado en el dibujo. El dibujo adquiere un significado completamente diferente cuando se combina con otro. En ese caso, la combinación de los dos símbolos expresaría el significado. Demostremos este principio en inglés. Un dibujo de una estrella podría significar: estrella, pero la forma de una estrella junto con una roca, podría significar «estrella del rock», como en «Lady Gaga». Los jeroglíficos se tallaban principalmente en piedra.

Había dibujos para los números. Una vara para el número uno, una correa de buey para el número diez, un rollo de cuerda para el cien, una planta de loto para el mil y así sucesivamente. Aquí hay una tabla de números jeroglíficos:

Aunque la notación posicional ya era utilizada hace miles de años por los babilonios (excepto por el uso del cero), no fue utilizada por los egipcios. Así, el número jeroglífico 2 era el dibujo de dos varas, y el número jeroglífico 5072 se representaba grabando 5 plantas de loto, siete correas de buey y dos varas. En principio, no es necesario escribir los símbolos en ningún orden específico, ya que la posición no tenía ningún significado, pero los números jeroglíficos se solían escribir con los símbolos de los números más grandes a la izquierda, o encima de los más pequeños. Aquí está el símbolo egipcio para el número: 4622, uno de los números tallados en las paredes del templo de Karnak (Thibes), Egipto.

Los egipcios también utilizaban una simbología de escritura más popular, la escritura hierática, que era una especie de abreviatura de los jeroglíficos. El famoso papiro Rhind, representado en la imagen superior y conservado en el Museo Británico de Londres, del que sabemos mucho sobre las matemáticas egipcias, estaba escrito en escritura hierática. Lleva el nombre del arqueólogo escocés Alexander Henry Rhind, que lo encontró, y fue escrito con tinta sobre papiro (como casi todas las escrituras hieráticas) por un escriba egipcio llamado Ahmes. El papiro Rhind nos dice mucho sobre cómo los egipcios realizaban muchos de sus cálculos matemáticos. Incluye problemas de cálculo cotidianos de muchos tipos: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También revela un conocimiento básico de algunas matemáticas complicadas, como los números compuestos y primos, varios tipos de medios y los números perfectos. Una de las características más intrigantes de las matemáticas del antiguo Egipto es la forma en que trataban las fracciones.

Fracciones egipcias

Un jeroglífico interesante utilizado por los egipcios en el contexto de los números es la imagen de un ojo. Un «ojo» sobre un número indica qué parte es del número completo. Un ojo sobre el número 3, por ejemplo, indica que se trata de la tercera parte del número entero, es decir, la fracción un tercio (1/3). Así, este jeroglífico convierte el número en su inverso. Se podría pensar que el «ojo» representa simplemente fracciones, pero hay una diferencia significativa entre las fracciones egipcias y las fracciones que utilizamos hoy en día. Mientras que hoy en día escribimos fracciones como 2/5 o 3/5, donde el numerador puede ser cualquier número, en las fracciones egipcias el numerador es siempre 1: ½, ¼, etc. Estas fracciones se conocen como «fracciones unitarias». Pero si los egipcios sólo utilizaban fracciones unitarias, ¿cómo escribían fracciones como 3/4 o 7/12? Estas fracciones se escribían como «sumas» de fracciones, cada una diferente de la otra. Por ejemplo, la fracción 3/4 puede escribirse como 1/2+1/4. Si hoy nos preguntaran qué es 1/3 + 1/4, escribiríamos 7/12, pero los egipcios lo dejarían como 1/3+1/4. Se observa de paso que los egipcios tenían una excepción a la regla: la fracción 2/3.

¿Por qué los egipcios utilizaban sólo «fracciones unitarias»? Se han hecho algunas especulaciones, pero aquí hay una que me parece una buena conjetura. Mira el siguiente problema por ejemplo: En una pizzería, el vendedor tiene que repartir equitativamente 5 bandejas de pizza entre 8 personas, ¿cómo puede hacerlo?

• En el lenguaje matemático actual podríamos decir que a cada una de ellas le corresponden 5/8 de las pizzas. El vendedor tendría que dividir cada bandeja en ocho porciones para que todos reciban un trozo de cada bandeja. Esto supondría mucho trabajo para el vendedor. Como alternativa, podría dar a una persona 5/8 de una pizza, a la segunda los 3/8 restantes y otros 2/8 de la segunda pizza, la tercera persona obtendría 5/8, etc.
• Otra opción es escribir 5/8 como una fracción egipcia: 1/2+1/8 = 5/8. En este caso, el vendedor podría coger 4 pizzas y cortar cada una de ellas por la mitad para que todos reciban media pizza, mientras que sólo la última pizza tendría que cortarla en ocho trozos para que todos reciban un octavo adicional.
El método egipcio no sólo da como resultado un número reducido de trozos para cada persona, sino que también es percibido por ellos como más justo. Todo el mundo recibirá dos trozos de pizza, uno del tamaño de un medio y otro del tamaño de un octavo, en lugar de que algunos reciban un trozo (5/8) y otros dos (3/8 + 2/8).

Los matemáticos siguen intrigados por las fracciones egipcias hoy en día, y aún queda mucho por descubrir.

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