El Tolerance Stack up es la permutación de la inadecuación (o, defectos) del diseño de una pieza de ensamblaje que afecta directamente a la fabricabilidad de una pieza. Conociendo las complicaciones que conlleva el ensamblaje de una pieza, el análisis de apilamiento de tolerancias anticipa el impacto en la tolerancia total de una pieza basándose en los retos de ensamblaje y en la tolerancia fluctuante (preliminar) del componente.
¿Es el ajuste perfecto, suficientemente perfecto? El análisis de apilamiento de tolerancias responde a esta pregunta integral de fabricación y anticipa la demanda de ejecución del diseño con mucha antelación. Ampliamente practicado en el ámbito mecánico, el análisis de apilamiento de tolerancias cuantifica el impacto de las variaciones reunidas y calificadas por los requisitos (tolerancias y dimensiones) designados por el ensamblaje.
A menudo definidas en los dibujos de ingeniería, las tolerancias y dimensiones de una pieza de ensamblaje a menudo requieren apilamientos de tolerancia precisos. El peor caso y el análisis estadístico (raíz cuadrada/raíz cuadrada media) son metodologías ampliamente utilizadas para el análisis de apilamiento de tolerancias que recurren a la validación en una o dos direcciones. Mientras que el primero calcula la distancia máxima y mínima entre dos piezas o atributos (basándose en los peores casos), el segundo cruza las metodologías aritméticas y estadísticas para lograr un objetivo similar.
Metodología de apilamiento de tolerancias
Para realizar el análisis de apilamiento de tolerancias, hay dos métodos que son muy comunes en la industria:
Caso peor, y
Método de la suma de la raíz (RSS)
El método del caso peor
Calcula el impacto del cambio de una (o, múltiples) tolerancia en todo el conjunto. Popular por su naturaleza simplista, este método se basa en la suposición de que cada dimensión en la cadena de montaje se fabricaría en su valor máximo y mínimo permitido. Además, se supone que cada desviación tiene una combinación adversa, independientemente de su incertidumbre. Es tan sencillo como sumar las tolerancias de toda la cadena de montaje, lo que se denomina suma lineal.
Los siguientes son los signos comúnmente utilizados en el método del peor caso-
Tolerancia acumulada = (ΔY)
n = Número de dimensiones constitutivas de la cadena de dimensiones
d i = Tolerancia asociada a la iª dimensión.
Si bien ofrece al usuario la facilidad de calcular el análisis de apilamiento de tolerancias, este enfoque sólo es aplicable cuando-
(a) El volumen de producción es muy pequeño
(b) Se requiere una aceptación del 100 por ciento
(c) El número de dimensiones constituyentes en el ensamblaje es muy pequeño
Cálculo
Un método de análisis de tolerancia en el peor de los casos es simple aritmética (así es… sólo suma y resta), así que vamos a empezar por ahí.
Digamos que tenemos un conjunto de cuatro placas gruesas como el siguiente:
El diagrama anterior representa la tolerancia y el espesor de las placas cuádruples. En este caso, es necesario encontrar el valor de la dimensión y la tolerancia. Para ello hay que seguir los siguientes pasos-
Calcular el tamaño del límite inferior de especificación (LSL) para cada una de las placas como se indica a continuación:
Para la placa 1:
LSL= 27-0,4 = 26,6
Para la placa 2:
LSL= 15-0.3 = 14,7
Para la placa 3:
LSL= 15-0,3 = 14,7
Para la placa 4:
LSL= 15-0,5 = 14,5
Al sumar los valores de espesor LSL de todas las placas, se obtendría el espesor LSL de todo el conjunto como se muestra a continuación:
TL = 26.6 +14,7 + 14,7 + 14,5 = 70,5
(TL = Valores totales de espesor LSL)
Calcule el tamaño del límite superior de especificación (USL) para cada una de las placas de la siguiente manera:
Para la placa 1:
USL= 27+0.4 = 27,4
Para la placa 2:
Límite superior de especificación (LSU)= 15+0,3 = 15,3
Para la placa 3:
Límite superior de especificación (LSU)= 15+0,3 = 15,3
Para la placa 4:
Límite superior de especificación (LSU)= 15+0.5 = 15,5
Al sumar los valores de espesor de USL de todas las placas, se obtendría el USL de todo el conjunto como se muestra a continuación:
TU = 27,4 + 15.3 + 15,3 + 15,5 = 73,5
(TU = Valores totales de espesor USL)
Tolerancia del conjunto obtenido=
(TU – TL) / 2 = (73,5-70,5)/2 = 1.5
Al sumar las dimensiones del espesor nominal de todas las placas, se obtendría el valor del espesor nominal de todo el conjunto, como se muestra a continuación:
TN = 27 + 15 + 15 + 15 = 72
(TN = Total Nominal)
Así que por el método del peor caso se obtiene la dimensión global (X) del conjunto como:
X = 72 ± 1.5
El análisis de la tolerancia del conjunto se utiliza para calcular el valor de la tolerancia del conjunto global (o un hueco en el conjunto) a partir de los valores de tolerancia de los componentes individuales. El método del peor caso del análisis de apilamiento es el más sencillo.
Raíz cuadrada (RSS)
A diferencia del método anterior, la Raíz cuadrada (RSS) asume la certeza de la estimación de la tolerancia y la disposición de las tolerancias que se están considerando. Este método estadístico de cálculo de análisis de apilamiento de tolerancias denota la tolerancia total como se menciona a continuación-
Donde,
n = Número de dimensiones constituyentes en la cadena de dimensiones
d i = Tolerancia asociada a la ith dimensión.
Contrastando el método mencionado anteriormente, esta metodología puede ser utilizada en los casos en que-
(a) El volumen de producción es muy alto
(b) El rechazo finito del conjunto del producto es aceptable
(c) El número de dimensiones constituyentes en el bucle es suficientemente grande
Cálculos
El método de la suma cuadrada de la raíz (RSS) funciona con un enfoque estadístico. Asume que la mayoría de los componentes caen en la mitad de la zona de tolerancia en lugar de en los extremos.
El objetivo del análisis de apilamiento de la tolerancia del ensamblaje es averiguar el espesor total (X) del ensamblaje con la tolerancia. Tenemos el espesor y los valores de tolerancia de todas las placas (placa-1, 2, 3 y 4).
Calcule el espesor nominal de todo el conjunto como sigue:
X = 15 + 15 + 15 + 27 = 72
Halle la desviación estándar (σ) de la tolerancia de cada componente como sigue:
σplaca1 = 0.4/3 = 0,133
σplate-2 = 0,3/3 = 0,1
σplate-3 = 0,3/3 = 0,1
σplate-4 = 0,5/3 = 0,167
Descubra la desviación estándar de la zona de tolerancia del conjunto como se indica a continuación:
σassembly = √ = 0.256
Descubra la zona de tolerancia del conjunto como se indica a continuación:
T = σconjunto * 3 = 0,256*3 = 0,768
Así, la cota de espesor (X) con la zona de tolerancia del conjunto sería:
X = 72 ± 0.768
El método de la suma cuadrada de la raíz o RSS o el método estadístico de apilamiento de la tolerancia es útil para el análisis de apilamiento de la tolerancia de un conjunto que tiene un gran número de componentes.
Método de análisis de apilamiento de la tolerancia mejor
El rápido sector de la fabricación a menudo pone de relieve lo mejor (y, lo peor) de ambas metodologías. Mientras que el método del peor caso siempre se considera sencillo, el método de la suma cuadrada de la raíz suele garantizar resultados extra exactos. Al sopesar el beneficio de cada metodología, el hecho permanece inalterado: la variación y su impacto.
En tales momentos, el análisis de apilamiento de tolerancias debe ser capaz de satisfacer la necesidad de lograr precisión a un coste mínimo. Independientemente del método utilizado, es necesario garantizar la optimización tanto en el diseño existente como en el nuevo. Tal debe ser el análisis que el usuario debe ser capaz de solucionar problemas en la etapa inicial, ser capaz de contemplar en la idea de diseño alternativo … todo esto para cumplir con el objetivo de producción final.