Realizar o Teste de Hipótese
- Nula Hipótese: H0: ρ = 0
- Hipótese Alternada: Ha: ρ ≠ 0
- Hipótese Nula H0: O coeficiente de correlação da população NÃO é significativamente diferente de zero. NÃO existe uma relação linear significativa (correlação) entre X1 e X2 na população.
- Hipótese alternativa Ha: O coeficiente de correlação da população é significativamente diferente de zero. Existe uma relação linear significativa (correlação) entre X1 e X2 na população.
p>Desenhar uma conclusãoHá dois métodos de tomar a decisão relativa à hipótese. O teste estatístico para testar esta hipótese é:
Onde a segunda fórmula é uma forma equivalente da estatística do teste, n é o tamanho da amostra e os graus de liberdade são n-2. Esta é uma estatística t e funciona da mesma forma que outros testes t. Calcular o valor t e compará-lo com o valor crítico da tabela t nos graus de liberdade apropriados e o nível de confiança que se deseja manter. Se o valor calculado estiver na cauda então não pode aceitar a hipótese nula de que não existe uma relação linear entre estas duas variáveis aleatórias independentes. Se o valor t calculado NÃO estiver na cauda então não pode rejeitar a hipótese nula de que não há relação linear entre as duas variáveis.
Uma forma rápida de testar correlações é a relação entre o tamanho da amostra e a correlação. Se:
então isto implica que a correlação entre as duas variáveis demonstra que existe uma relação linear e é estatisticamente significativa a aproximadamente 0,05 nível de significância. Como a fórmula indica, existe uma relação inversa entre o tamanho da amostra e a correlação necessária para a significância de uma relação linear. Com apenas 10 observações, a correlação requerida para significância é de 0,6325, para 30 observações a correlação requerida para significância diminui para 0,3651 e a 100 observações o nível requerido é apenas 0,2000.
Correlações podem ser úteis na visualização dos dados, mas não são adequadamente utilizadas para “explicar” uma relação entre duas variáveis. Talvez nenhuma estatística única seja mais mal utilizada do que o coeficiente de correlação. Citar correlações entre condições de saúde e tudo desde o local de residência até à cor dos olhos tem o efeito de implicar uma relação de causa e efeito. Isto simplesmente não pode ser conseguido com um coeficiente de correlação. O coeficiente de correlação é, evidentemente, inocente desta interpretação errónea. É dever do analista utilizar uma estatística concebida para testar as relações de causa e efeito e reportar apenas esses resultados se tiverem a intenção de fazer tal alegação. O problema é que passar neste teste mais rigoroso é difícil, pelo que os “investigadores” preguiçosos e/ou sem escrúpulos recorrem a correlações quando não podem apresentar a sua argumentação de forma legítima.
Definir um Teste t de um Coeficiente de Regressão, e dar um exemplo único da sua utilização.
Definição:
Um teste t é obtido dividindo um coeficiente de regressão pelo seu erro padrão e depois comparando o resultado com valores críticos para o t dos Estudantes com Erro df. Fornece um teste da alegação de que 
quando todas as outras variáveis tiverem sido incluídas no modelo de regressão relevante.
Exemplo:
Suponha que 4 variáveis são suspeitas de influenciar alguma resposta. Suponha que os resultados da adaptação 
incluem:
| Variável | Coeficiente de regressão | Erro padrão de coeficiente regular |
| .5 | 1 | -3 |
| .4 | 2 | +2 |
| .02 | 3 | +1 |
| .6 | 4 | -.5 |
t calculado para as variáveis 1, 2, e 3 seria 5 ou superior em valor absoluto enquanto que para a variável 4 seria inferior a 1. Para a maioria dos níveis de significância, a hipótese 
seria rejeitada. Mas, note-se que isto é para o caso em que 
, e 
foram incluídos na regressão. Para a maioria dos níveis de significância, a hipótese 
seria continuada (retida) para o caso em que 
, e estão na regressão. Muitas vezes este padrão de resultados resultará no cálculo de outra regressão envolvendo apenas , e exame dos rácios t produzidos para esse caso.
A correlação entre as pontuações num teste de neuroticismo e as pontuações num teste de ansiedade é alta e positiva; portanto
- ansiedade causa neuroticismo
- aqueles que têm uma pontuação baixa num teste tendem a ter uma pontuação alta no outro.
- aqueles que têm uma pontuação baixa num teste tendem a ter uma pontuação baixa no outro.
- não se pode fazer uma previsão de um teste para o outro.
c. aqueles que têm uma pontuação baixa num teste tendem a ter uma pontuação baixa no outro.