Przykładowa wysokość względna kontynentu i oceanów

Dlaczego średnia wysokość kontynentów jest większa od średniej wysokości oceanów?

Zakładamy, że znamy wszystkie gęstości występujące w problemie, a także znamy grubości skorupy (h_{cc} i h_{oc}) oraz grubość warstwy wodnej \(h_w).

Z rysunku widzimy, że możemy przyjąć głębokość kompensacji u podstawy kontynentu, ponieważ poniżej tej głębokości nie ma różnic gęstości pomiędzy to dwoma kolumnami

Na początek wypisujemy sumy ciśnień dla obu kolumn i ustalamy ich równość:

(tu użyłem indeksu ∗ zamiast ∗) dla grubości i gęstości płaszcza litosfery w kolumnie oceanicznej.

Następnie możemy anulować wszystkie g i równanie ma teraz postać:

Widzimy teraz, że mamy dwie niewiadome, h_{air}} i h_{L}, a więc będziemy potrzebować drugiego równania. Całkowita grubość skorupy ziemskiej jest równa sumie grubości w kolumnie oceanicznej:

Rozwiązujemy to równanie dla \(h_L\), ponieważ nie znamy go i nie chcemy znać (chcemy znać \(h_{air})):

Teraz podstawiamy powyższe równanie dla \(h_L\) do równania bilansu ciśnienia. To usuwa \u0026apos; pozwala na rozwiązanie dla włosów:

Zauważ, że teraz masz trzy ujemne warunki, które zależą od \u0026apos; ale mają różne grubości. Następnym krokiem jest połączenie tych terminów z terminami dodatnimi, które mają tę samą grubość.

Połącz „podobne terminy”, czyli połącz terminy, które mają taką samą grubość (zachowując ὄ po lewej stronie)

Zauważ, że w przypadku trzech ostatnich terminów usunęliśmy z przodu znak ujemny, więc różnica gęstości jest liczbą dodatnią.

Następnie uporządkujmy je ponownie, dodając ujemny człon (h_a) po drugiej stronie

W końcu podzielmy \( (\rho_L-\rho_a) \), aby otrzymać sam człon (h_a):

Zauważ, że wszystkie terminy po prawej stronie są wysokościami ułamkowymi ważonymi różnicą gęstości w każdej warstwie w stosunku do różnicy gęstości między powietrzem a skorupą kontynentalną. Jest to wynik każdego problemu równowagi izostatycznej i ilustruje, w jaki sposób równowaga ciśnień jest osiągana dla każdej warstwy.