W tym poradniku dowiemy się o aktywnym filtrze pasmowoprzepustowym, jego odpowiedzi częstotliwościowej, typach, przykładach i wielu innych. W poprzednim tutorialu widzieliśmy o filtrach pasmowo-przepustowych, ale podejście projektowe w tamtym tutorialu było oparte na komponentach pasywnych.

Filtr pasmowo-przepustowy, jak każdy inny filtr, może być zaprojektowany wokół komponentów aktywnych takich jak tranzystory i op-ampy. Jeśli chcesz uzyskać więcej informacji na temat filtrów pasmowo-przepustowych, przeczytaj „Pasywny filtr pasmowo-przepustowy RC”.

Wprowadzenie

Filtr pasmowo-przepustowy jest układem, który pozwala na przejście przez niego tylko określonego pasma częstotliwości. Pasmo to znajduje się głównie pomiędzy częstotliwościami odcięcia, którymi są fL i fH, gdzie fL jest niższą częstotliwością odcięcia, a fH wyższą częstotliwością odcięcia.

Częstotliwość środkowa jest oznaczana przez 'fC' i jest również nazywana częstotliwością rezonansową lub szczytową.

Wartość fL musi być zawsze mniejsza niż wartość fH. Pasmo przepustowe filtru to nic innego jak szerokość pasma przenoszenia. Wzmocnienie filtru jest maksymalne przy częstotliwości rezonansowej lub środkowej i jest określane jako całkowite wzmocnienie pasma przepustowego. To wzmocnienie pasma przepustowego jest oznaczane jako 'Amax'.

W przypadku filtru dolnoprzepustowego to pasmo przepustowe zaczyna się od 0 Hz i trwa aż do osiągnięcia wartości częstotliwości rezonansowej przy -3 dB w dół od maksymalnego wzmocnienia pasma przepustowego.

W przypadku filtru górnoprzepustowego pasmo to zaczyna się od częstotliwości rezonansowej -3 dB i kończy się na wartości maksymalnego wzmocnienia pętli dla filtru aktywnego. Kombinacja odpowiedzi dolnoprzepustowej i górnoprzepustowej daje nam odpowiedź pasmowo-przepustową, jak pokazano poniżej:

BACK TO TOP

Aktywny filtr pasmowo-przepustowy

W zależności od współczynnika jakości filtr pasmowo-przepustowy jest klasyfikowany jako szerokopasmowy i wąskopasmowy. Współczynnik jakości jest również określany jako 'figure of merit'. Poprzez kaskadowe połączenie filtra górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego z elementem wzmacniającym otrzymujemy filtr pasmowo-przepustowy.

Obwód wzmacniacza pomiędzy filtrem górnoprzepustowym i dolnoprzepustowym zapewnia izolację i daje całkowite wzmocnienie napięciowe obwodu. Wartości częstotliwości odcięcia obu filtrów muszą być utrzymywane z minimalną różnicą.

Jeżeli ta różnica jest bardzo mała, może zaistnieć możliwość interakcji pomiędzy stopniami górnoprzepustowym i dolnoprzepustowym. Tak więc, aby mieć odpowiednie poziomy tych częstotliwości odcięcia, konieczny jest obwód wzmacniający.

Schemat obwodu dla aktywnego filtru pasmowo-przepustowego jest pokazany poniżej:

BACK TO TOP

Filtr szerokopasmowy

Jeśli wartość współczynnika jakości jest mniejsza niż dziesięć, to pasmo przepustowe jest szerokie, co daje nam większe pasmo przenoszenia. Taki filtr pasmowo-przepustowy nazywamy filtrem szerokopasmowym.

W tym filtrze wysoka częstotliwość odcięcia musi być większa niż dolna częstotliwość odcięcia. Wykorzystuje on w swojej konstrukcji dwa elementy wzmacniające (Op-ampy).

Najpierw sygnał przechodzi przez filtr górnoprzepustowy, sygnał wyjściowy tego filtru górnoprzepustowego dąży do nieskończoności i w ten sposób sygnał, który dąży do nieskończoności jest podawany na końcu do filtra dolnoprzepustowego.

Ten filtr dolnoprzepustowy będzie przepuszczał sygnał o wysokiej częstotliwości.

Gdy filtr górnoprzepustowy jest połączony kaskadowo z filtrem dolnoprzepustowym otrzymujemy prosty filtr pasmowo-przepustowy. Aby zrealizować ten filtr kolejność obwodów dolnoprzepustowych i górnoprzepustowych musi być taka sama.

Kaskadując jeden filtr dolnoprzepustowy i górnoprzepustowy pierwszego rzędu otrzymujemy filtr pasmowo-przepustowy drugiego rzędu, a kaskadując dwa filtry dolnoprzepustowe pierwszego rzędu z dwoma filtrami górnoprzepustowymi otrzymujemy filtr pasmowo-przepustowy czwartego rzędu.

Dzięki temu kaskadowaniu obwód wytwarza niską wartość współczynnika jakości. Kondensator w filtrze górnoprzepustowym pierwszego rzędu zablokuje wszelkie biasy DC z sygnału wejściowego.

Zwijanie się wzmocnienia w obu pasmach zatrzymania wynosi ± 20 dB / dekadę w przypadku filtru drugiego rzędu (High + Low). Filtry górnoprzepustowy i dolnoprzepustowy muszą być tylko pierwszego rzędu.

Podobnie, gdy filtry górnoprzepustowy i dolnoprzepustowy są drugiego rzędu, wtedy zwijanie się wzmocnienia w obu pasmach zatrzymania wynosi ± 40dB/dekadę.

Wyrażenie na wzmocnienie napięciowe dla filtru pasmowo-przepustowego jest dane jako:

| Vout / Vin | = / √{}

Jest ono otrzymywane przez poszczególne wzmocnienia obu filtrów górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego, poszczególne wzmocnienia obu filtrów górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego są podane poniżej.

Wzmocnienie napięciowe dla filtru górnoprzepustowego:

| Vout / Vin | = / √

Wzmocnienie napięciowe dla filtru dolnoprzepustowego:

| Vout / Vin | = Amax2 / √

Amax = Amax1 * Amax2

Gdzie Amax1 to wzmocnienie stopnia górnoprzepustowego, a Amax2 to wzmocnienie stopnia dolnoprzepustowego.

Poniżej przedstawiono odpowiedź filtru szerokopasmowego.

BACK TO TOP

Filtr wąskopasmowy

Jeśli wartość współczynnika jakości jest większa niż dziesięć, to pasmo przepustowe jest wąskie i szerokość pasma przepustowego jest również mniejsza. Taki filtr pasmowo-przepustowy nazywany jest filtrem wąskopasmowym.

Używa on tylko jednego elementu aktywnego (op-amp) zamiast dwóch i ten op-amp jest w konfiguracji odwracającej. W tym filtrze wzmocnienie op-ampa jest maksymalne przy częstotliwości środkowej fc.

BACK TO TOP

Obwód filtru wąskopasmowego

Wejście jest przyłożone do zacisku wejścia odwracającego. To pokazuje, że Op-amp jest w konfiguracji odwracającej. Ten obwód filtru wytwarza wąskopasmową odpowiedź filtru.

Wzmocnienie napięciowe powyższego obwodu filtru wynosi AV = – R2 / R1

Częstotliwości odcięcia-

fC1 = 1 / (2πR1C1) i fC2 = 1 / (2πR2C2)

BACK TO TOP

Aktywny filtr środkowoprzepustowy z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym

Ten obwód filtrujący wytwarza obwód dostrojony w oparciu o ujemne sprzężenie zwrotne filtra. Ważną zaletą tego wielokrotnego sprzężenia zwrotnego jest to, że bez zmiany maksymalnego wzmocnienia przy częstotliwości środkowej możemy zmienić wartość częstotliwości odcięcia. Ta zmiana częstotliwości odcięcia może być dokonana przez rezystor 'R3′.

Rozważając poniższy obwód filtra aktywnego, rozważmy zmienioną wartość rezystora jako R3′ i zmienioną wartość częstotliwości odcięcia jako fc′, wtedy możemy zrównać dla nowej wartości rezystora jak poniżej:

R3′ = R3(fc /fc′)²

Składa się on z dwóch ścieżek sprzężenia zwrotnego, z powodu tych wielu ścieżek sprzężenia zwrotnego jest również określany jako „obwód pasmowoprzepustowy z wieloma sprzężeniami zwrotnymi”. Obwód ten wytwarza filtr pasmowo-przepustowy o nieskończonym wzmocnieniu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym. Dzięki temu układowi wartość współczynnika jakości wzrasta maksymalnie do 20.

fc = 1/√(R1R2C1C2)

Q = fc/szerokość pasma = (½){√}

Amax = – R2/2R1

R2/2R1

R1 = Q/{2πfcCAmax}

R2 = Q/πfcC

R3 = Q/{2πfcC(2Q² – Amax)}

Wzmocnienie przy częstotliwości środkowej „Amax” musi być mniejsze niż 2Q². To znaczy,

Amax < 2Q²

Gdzie,

fc = częstotliwość odcięcia w Hz
C = Pojemność, (C1 = C2 = C)
Q = Współczynnik jakości
Amax = Maksymalne wzmocnienie

BACK TO TOP

Reakcja częstotliwościowa aktywnego filtra pasmowego

Ma on dwie częstotliwości środkowe, jedną dla filtru górnoprzepustowego i drugą dla dolnoprzepustowego. Częstotliwość środkowa filtru górnoprzepustowego musi być niższa od częstotliwości środkowej filtru dolnoprzepustowego.

Centralna częstotliwość filtru pasmowo-przepustowego jest średnią geometryczną dolnej i górnej częstotliwości odcięcia fr2 = fH * fL.

Wzmocnienie filtru wynosi 20 log (Vout/Vin) dB/Decade. Odpowiedź amplitudowa jest podobna do odpowiedzi filtru dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego. W zależności od kolejności kaskadowania filtrów krzywa odpowiedzi jest zależna.

Normalizowana częstotliwość środkowa jest dana jako fr = 1. Weźmy pod uwagę dwie częstotliwości odcięcia 300 Hz i 900 Hz, wtedy szerokość pasma filtru wynosi 300 Hz -900 Hz = 600 Hz.

BACK TO TOP

Współczynnik jakości

Współczynnik jakości zależy od szerokości pasma przepustowego. Współczynnik jakości jest odwrotnie proporcjonalny do szerokości pasma. Oznacza to, że jeśli szerokość pasma wzrasta, współczynnik jakości maleje, a jeśli szerokość pasma maleje, współczynnik jakości wzrasta.

Q = fc/szerokość pasma

W przypadku filtrów szerokopasmowych współczynnik jakości jest niski, ponieważ szerokość pasma przepustowego jest duża. Dla filtrów wąskopasmowych współczynnik jakości jest wysoki. Selektywność i nieselektywność zależy od szerokości pasma przepustowego.

Ten współczynnik jakości jest również związany ze współczynnikiem tłumienia (). Jeśli wartość współczynnika tłumienia jest większa, to płaskość odpowiedzi wyjściowej również jest większa. Równuje się to w następujący sposób:

ε = 2/Q

Dla różnych wartości współczynnika jakości znormalizowana odpowiedź wzmocnienia filtru pasmowo-przepustowego drugiego rzędu jest podana jako:

Z wykresu wynika, że selektywność jest większa dla wyższego współczynnika jakości.

BACK TO TOP

Przykład aktywnego filtru pasmowo-przepustowego

Rozważmy obwód aktywnego filtra o nieskończonym wzmocnieniu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym, dla którego częstotliwość rezonansowa wynosi 1.5 kHz, maksymalne wzmocnienie napięciowe wynosi 15, a współczynnik jakości 7. Następnie wartości składowe są obliczane w następujący sposób:

Dla rezystorów

Uważamy, że zmieniona wartość rezystora to R3´, a zmieniona wartość częstotliwości odcięcia fc´=2 KHz, wtedy możemy równać dla nowej wartości rezystora w następujący sposób:

Przykładowy filtr aktywnoprzepustowy