W tym rozdziale podajemy podstawowe pojęcia związane z porządkiem sekwencyjnym. Cztery bardzo naturalne warunki przeliczalnej zbieżności są dość dobrze znane. Przestrzeń jest po pierwsze przeliczalna, jeśli każdy punkt ma przeliczalną bazę lokalną. Przestrzeń jest Fréchet-Urysohna, jeśli każdy punkt x jest w domknięciu zbioru dokładnie wtedy, gdy istnieje ciąg {an : n ∈ ω} ze zbioru zbieżny do punktu, oznaczany an → x. Przestrzeń ma przeliczalną ciasnotę, jeśli punkt jest w domknięciu zbioru dokładnie wtedy, gdy istnieje przeliczalny podzbiór danego zbioru, który również ma ten punkt w domknięciu. Czwartym warunkiem jest własność sekwencyjności. Już sama definicja tej własności odróżnia ją od trzech poprzednich, gdyż nie można jej podać tylko w sensie punktu stałego i zbiorów, w których jest on w domknięciu. Podzbiór A przestrzeni X jest sekwencyjnie domknięty, jeśli każdy ciąg z A, który jest zbieżny w X, będzie zbieżny do punktu A. Przestrzeń jest sekwencyjna, jeśli każdy sekwencyjnie domknięty podzbiór jest domknięty. W przestrzeni sekwencyjnej domknięcie zbioru A można obliczyć przez iterację operacji dodawania punktów granicznych zbieżnych sekwencji. Daje to początek pojęciu porządku sekwencyjnego przestrzeni.