EdukacjaEdit
Jako dziecko uczęszczała do szkoły Godolphin and Latymer w Hammersmith. Następnie zapisała się do London Academy of Music and Dramatic Art w wieku 18 lat.
StageEdit
Po ukończeniu studiów, Redgrave wylądowała w szeregu głośnych scenicznych ról aktorskich: w scenicznej produkcji „Wielkanocy” Strindberga w 1988 roku; w „Lady Windermere’s Fan” w Belfaście w Irlandii Północnej; jako Emily w „Our Town” Thorntona Wildera; jako Irina w wznowieniu „Trzech sióstr” Antona Czechowa w 1990 roku na londyńskim West Endzie wraz ze swoimi ciotkami Vanessą Redgrave i Lynn Redgrave; w 1993 roku z Colinem Firthem w Chatsky Aleksandra Griboyedova w Almeida Theatre, Londyn; oraz w Śnie nocy letniej w 2001 roku w Albery Theatre (obecnie Noël Coward Theatre), Londyn, grając Tytanię u boku Dawn French jako Bottom.
W 2010 roku wystąpiła w nowojorskim Public Theater w sztuce The Great Game: Afganistan, która obejmowała siedem godzin aktorstwa na scenie. Redgrave wystąpiła w czterech z dwunastu sztuk. W 2012 roku Redgrave pojawiła się u boku Bena Chaplina w produkcji Rogera Michella Farewell to the Theatre w Hampstead Theatre, a następnie zagrała główne role w Donkeys' Years (2014) i An Ideal Husband (2016).
W 2018 roku Redgrave pojawiła się w kolejnej produkcji Rogera Michella, występując ponownie u boku Bena Chaplina, tym razem w Mood Music Joe Penhalla w The Old Vic.
TelewizjaEdit
Wystąpiła w wielu rolach w brytyjskiej telewizji, w tym w rolach głównych aktorów jako tytułowa dr Eleanor Bramwell w czterech seriach ITV’s Bramwell i jako D.S. Eve Granger w Cold Blood, u boku Johna Hannah i Matthew Kelly. Redgrave wystąpiła również jako Eleanor w filmie Rogera Michella The Buddha of Suburbia: czteroczęściowej adaptacji przełomowej powieści o tym samym tytule autorstwa Hanifa Kureishi, ze ścieżką dźwiękową napisaną i wykonaną specjalnie dla tej produkcji przez Davida Bowiego.
Inne znaczące role to Francesca Rochester w Judge John Deed i Dee Stanton w Like Father, Like Son. W 2007 roku sportretowała Lady Bertram w Mansfield Park i Sophie Wall w Waking the Dead, a następnie w 2009 roku pojawiła się w serialu Unforgiven, napisanym przez Sally Wainwright. W 2013 roku pojawiła się również jako doktor Zoe Evans w serialu dramatycznym BBC One, Frankie.
Od 2016 do 2018 roku Redgrave grała byłego chirurga RAMC, majora Berenice Wolfe, w popularnym dramacie medycznym BBC Holby City. W 2019 roku dołączyła do obsady serialu ITV Grantchester jako Amelia, matka głównego bohatera serialu, ks. Willa Davenporta.
Doctor WhoEdit
W 2012 roku Jemma stała się pierwszą (i jak dotąd jedyną) członkinią aktorskiej rodziny Redgrave, która pojawiła się w Doktorze Who, debiutując jako Kate Stewart, córka Brygadiera (Lethbridge-Stewart) i obecna szefowa badań naukowych w UNIT, w „The Power of Three” i powtarzając tę rolę rok później w 50. rocznicowym odcinku „The Day of the Doctor”: specjalnym odcinku z udziałem trzech Doktorów (John Hurt, David Tennant i Matt Smith), który został wyemitowany przez BBC w 94 krajach jednocześnie oraz w kinach na całym świecie (zdobywając Rekord Guinnessa za największą na świecie symulację dramatu telewizyjnego).
Redgrave powróciła do roli Kate Stewart w finale Doctor Who (seria 8) „Death in Heaven” oraz w odcinkach z 2015 roku „The Magician’s Apprentice”, „The Zygon Invasion” i „The Zygon Inversion”, występując u boku Dwunastego Doktora Petera Capaldiego.
Od 2015 roku pojawiła się również jako Kate Stewart jako główna bohaterka w licznych przygodach audio UNIT-u dla Big Finish Productions, pracując u boku takich aktorów jak Ingrid Oliver, Ramon Tikaram, Derek Jacobi i Alex Kingston.
W 2020 roku Redgrave powtórzyła rolę Kate Stewart na ekranie w oficjalnym filmie promocyjnym dla Doctor Who: Time Fracture – immersyjnego doświadczenia Doctor Who, które ma działać w Londynie na początku 2021 roku.