W niedzielę 10 listopada 2019 r., Carolina Panthers byli w dół 14 przeciwko Packers na początku czwartej kwarty. Zdobyli przyłożenie, dzięki czemu spadli o 8, i poszli na konwersję dwóch punktów. Konwersja dwupunktowa nie powiodła się. To było przedmiotem debaty, z dziennikarzami zarówno pochwały i krytyki decyzji.

Stworzyłem model programowania dynamicznego, aby określić, czy iść na 2 punkt konwersji lub nie. Model programowania dynamicznego oparty jest na książce Wayne’a Winstona Mathletics, która jest fantastycznym wprowadzeniem do analityki sportowej. Stan przechwytuje drużynę, która jest w posiadaniu piłki, różnicę punktów, gdy uzyskała posiadanie, oraz liczbę pozostałych posiadań. Gdy pozostaje jedno posiadanie, jest to ostatnie posiadanie. Kiedy pozostają trzy posiadania, drużyna z posiadaniem ma dwie próby zdobycia punktów. Każde posiadanie kończy się przyłożeniem, field goalem lub brakiem wyniku. Zakładam, że połowa wszystkich meczów kończy się remisem. Prawdopodobieństwa, których użyłem są oparte na średnich statystykach drużyn. Nie modeluję innych decyzji, jak np. czy podejmować próbę przy czwartej próbie, choć te mogłyby dodatkowo zwiększyć prawdopodobieństwo zwycięstwa drużyny.

Slajdy znajdują się poniżej.

Podsumowanie: drużyny powinny zdobywać dwa punkty, gdy zdobywają przyłożenie i są na minusie 10, 8, 3, lub 2, lub na plusie 1, 2, 4, lub 5 (wliczając w to punkty ze zdobycia przyłożenia) pod koniec meczu. Te wnioski obowiązują, gdy w grze są co najmniej dwa dodatkowe posiadania.

Jeśli masz ostatnie posiadanie: idź za 2, gdy przyłożenie w tym ostatnim posiadaniu zmniejszy Cię o 2.

Jeśli właśnie zdobyłeś przyłożenie, ale Twój przeciwnik będzie miał ostatnie posiadanie: idź za 2, gdy przyłożenie zmniejszy Cię o 2 lub zwiększy o 1, 4 lub 5. Normalnie będziesz chciał iść za 2, gdy przyłożenie daje ci prowadzenie 2, z wyjątkiem tej sytuacji, ponieważ brak dodatkowego punktu oznacza, że twój przeciwnik może wygrać dzięki field goalowi.

Carolina poszła za 2, gdy przegrywała 8 punktami po zdobyciu przyłożenia. Według mojej matematyki, Carolina podjęła właściwą decyzję. Jednak najlepsza strategia nie gwarantuje zwycięstwa, ani nie zwiększa drastycznie prawdopodobieństwa wygranej.

Możemy przeanalizować tę decyzję bardziej szczegółowo. Kiedy drużyna przegrywa 8 punktami i ma cztery posiadania do zdobycia (co pokrywa się z tym, kiedy Carolina poszła na dwupunktową konwersję), ma jeden z dwóch wyborów:

1. Mogłaby kopnąć dodatkowy punkt, co dałoby jej 11.3% prawdopodobieństwa wygranej, jeśli się powiedzie (z prawdopodobieństwem 0.96) lub 7.9% prawdopodobieństwa wygranej, jeśli się nie powiedzie. Razem, to daje 11.2% prawdopodobieństwo wygranej.
2. Mogliby przejść do konwersji na dwa punkty. Jeśli im się uda (z prawdopodobieństwem 0.48), będą mieli 18.3% prawdopodobieństwo zwycięstwa. W przeciwnym razie, mieliby 7.9% prawdopodobieństwo wygranej, jeśli im się nie uda. Razem daje to 12,9% prawdopodobieństwa wygranej.

Są cztery rzeczy, o których należy pamiętać:

• Karolina poprawiła swoje prawdopodobieństwo wygranej o 1.7% idąc na dwa.
• Dobry proces nie gwarantuje dobrego wyniku.
• Karolina nie miała szans na wygraną używając żadnego z tych podejść.
• Carolina mogła jeszcze bardziej zwiększyć swoje prawdopodobieństwo wygranej, rozważając inne decyzje (kto gra, jakie zagrania są wywoływane i czy iść na to na czwartym dole).

Moje wnioski są podsumowane na poniższym wykresie. Dla więcej czytania: Benjamin Morris z 538 napisał artykuł o tym, kiedy iść na dwa tutaj. Moja analiza jest spójna z jego, choć dokonujemy różnych porównań.

Kiedy iść po dwupunktową konwersję w futbolu NFL