Cześć Glenn,

Zakładam, że masz do czynienia z ośmiokątem foremnym.

Po pierwsze musisz wiedzieć ile przekątnych ma ośmiokąt foremny, a następnie ile z nich ma najdłuższą długość. Narysuj ośmiokąt, wybierz jeden wierzchołek i skonstruuj każdą przekątną z tego wierzchołka.Zobaczysz, że jest 5 takich przekątnych.

Tak więc dla każdego z 8 wierzchołków możesz narysować 5 przekątnych i stąd skonstruowałeś 5 8 = 40 przekątnych. Ale każdą przekątną skonstruowałeś dwa razy, raz z każdego z jej końców. Tak więc w ośmiokącie foremnym jest 20 przekątnych.

Spojrzenie na powyższy diagram pokazuje, że jedna z skonstruowanych przekątnych jest dłuższa niż pozostałe. Tak więc konstruujesz jedną długą przekątną z każdego wierzchołka, a więc 8 długich przekątnych. Ponownie skonstruowałeś każdą z nich dwa razy, więc są 4 długie przekątne. Zatem jeśli wybierzesz jedną przekątną spośród wszystkich przekątnych ośmiokąta foremnego, są 4 szanse na 20, że wybierzesz jedną z najdłuższych, a stąd prawdopodobieństwo 4/20 = 1/5.

A co z najkrótszą?

Andrzej i Grosz