Duża liczba problemów inżynierskich jest sformułowana w kategoriach równania różniczkowego lub układu równań różniczkowych. Typowy problem inżynierski wymaga znalezienia rozwiązania układu równań różniczkowych z pewnym zbiorem wartości początkowych lub z pewnym zbiorem wartości brzegowych. W tym rozdziale rozpatrywany będzie tylko problem typu wartości początkowych. Podzbiorem ogólnych równań różniczkowych jest zbiór liniowych równań różniczkowych o stałych współczynnikach. Dla takich układów zawsze można znaleźć rozwiązania w postaci zamkniętej, gdyż rozwiązania są zawsze sumami funkcji wykładniczych. Dla ogólnych równań różniczkowych, a w szczególności dla równań różniczkowych nieliniowych, nie można w zasadzie znaleźć rozwiązań w postaci zamkniętej i trzeba uciekać się do rozwiązań numerycznych. Przez rozwiązanie numeryczne rozumie się zbiór wartości tabelarycznych podających wartość zmiennej zależnej (lub zmiennych) jako funkcji zmiennej niezależnej (lub zmiennych) przy skończonej liczbie wartości zmiennej zależnej.

Niniejszy rozdział rozpoczyna się od omówienia prostego przypadku pojedynczego równania różniczkowego pierwszego rzędu. Przyjmuje się, że zmienną niezależną jest czas (t), ale omawianie jest niezależne od tego, czy zmienną niezależną jest czas, czy jakaś współrzędna przestrzenna. Dla kilku prostych przypadków zostaną rozwinięte pewne fundamentalne własności wszystkich numerycznych rozwiązań równań różniczkowych. Dyskusja zostanie następnie rozszerzona na układy równań różniczkowych pierwszego rzędu, a następnie na układy równań różniczkowych drugiego i wyższych rzędów. Niektóre ogólne segmenty kodu komputerowego zostaną opracowane do stosowania w rozwiązywaniu ogólnych nieliniowych równań różniczkowych. Wreszcie kilka przykładów zostanie podany w celu zilustrowania zastosowania segmentów kodu do typowych problemów.