Wprowadzenie

Termin symbolika jest używany do opisania systemu, w którym różne symbole lub znaki są używane do reprezentowania informacji, czy to liter, liczb, słów czy instrukcji. Ludzkość od zawsze używała różnych symboli. Istnieje wiele przykładów: cyfry rzymskie, egipskie hieroglify, alfabet Braille’a, alfabet Morse’a, a we współczesnym świecie – kody kreskowe i różne kody komputerowe. Istnieje wiele podobieństw między symboliką a kryptografią (tajnym pismem), ale jest też jedna zasadnicza różnica. W kryptografii celem jest ukrycie informacji przed osobami, które nie są do tego upoważnione. W symbolice, celem jest przedstawienie informacji w sposób efektywny i wygodny.

Liczby w świecie starożytnym

Ludzie zawsze potrzebowali liczyć rzeczy. Zanim liczby zostały zapisane w sposób, w jaki są dzisiaj, używano innych metod. Najprostszą metodą było używanie prętów lub rysowanie linii do reprezentowania różnych kwot. Na przykład, jeśli kupiec na rynku miał do czynienia z dwiema grupami beczek wina, jedna grupa z trzema beczkami, a druga z sześcioma, musiał obliczyć całkowitą sumę, która została zapisana za pomocą obrazków z prętów.

Z czasem różne kultury rozwinęły różne symbole do reprezentowania liczb. Już 5000 lat temu starożytni Egipcjanie wyryli w kamieniu swoją obrazkową symbolikę, hieroglify, aby komunikować idee i zapisywać słowa i liczby. Każdy rysunek lub symbol miał kilka interpretacji w zależności od kontekstu. Jednym ze znaczeń mógł być po prostu przedmiot przedstawiony na rysunku. Rysunek nabiera zupełnie innego znaczenia, gdy jest połączony z innym. W takim przypadku, kombinacja tych dwóch symboli wyrażałaby znaczenie. Zademonstrujmy tę zasadę w języku angielskim. Rysunek gwiazdy może oznaczać: star, ale kształt gwiazdy w połączeniu z kamieniem, może oznaczać „gwiazdę rocka”, jak w „Lady Gaga”. Hieroglify były w większości wyryte w kamieniu.

Istniały obrazki oznaczające liczby. Pręt dla liczby jeden, pasek wołu dla liczby dziesięć, zwój liny dla stu, roślina lotosu dla tysiąca i tak dalej. Oto wykres liczb hieroglificznych:

Ale notacja pozycyjna była już w użyciu tysiące lat temu przez Babilończyków (z wyjątkiem użycia zera), nie była używana przez Egipcjan. Tak więc, hieroglificzna liczba 2 była rysunkiem dwóch prętów, a hieroglificzna liczba 5072 została przedstawiona poprzez wyrycie 5 roślin lotosu, siedmiu pasów wołu i dwóch prętów. W zasadzie nie ma potrzeby zapisywania symboli w jakiejś określonej kolejności, ponieważ pozycja nie miała żadnego znaczenia, ale liczby hieroglificzne były zwykle zapisywane z symbolami większych liczb po lewej stronie lub na wierzchu mniejszych. Oto egipski symbol liczby: 4622, jedna z liczb wyrytych na ścianach świątyni w Karnaku (Thibes), Egipt.

Egipcjanie używali również bardziej popularnej symboliki pisma, pisma hieratycznego, które było swego rodzaju skrótem hieroglifów. Słynny papirus Rhind, przedstawiony na powyższym zdjęciu i przechowywany w British Museum w Londynie, z którego wiemy wiele o egipskiej matematyce, został napisany pismem hieratycznym. Został on nazwany na cześć szkockiego archeologa, Alexandra Henry’ego Rhinda, który go znalazł, i został napisany atramentem na papirusie (jak prawie wszystkie pisma hieratyczne) przez egipskiego skrybę o imieniu Ahmes. Papirus Rhinda mówi nam wiele o tym, jak Egipcjanie wykonywali wiele swoich obliczeń matematycznych. Zawiera on codzienne problemy obliczeniowe wielu rodzajów: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Ujawnia również podstawową świadomość niektórych skomplikowanych działań matematycznych, takich jak liczby zespolone i pierwsze, kilka rodzajów środków i liczby doskonałe. Jedną z najbardziej intrygujących cech starożytnej egipskiej matematyki jest sposób, w jaki traktowali oni ułamki.

Egipskie ułamki

Jednym z interesujących hieroglifów używanych przez Egipcjan w kontekście liczb jest obraz oka. Oko” nad liczbą wskazuje, jaką część stanowi ona w stosunku do całej liczby. Oko nad liczbą 3, na przykład, wskazuje, że jest to trzecia część całej liczby, tj. ułamek jedna trzecia (1/3). Tak więc hieroglif ten zamienia liczbę w jej odwrotność. Można by pomyśleć, że „oko” po prostu reprezentuje ułamki, ale istnieje znacząca różnica między egipskimi ułamkami a ułamkami, których używamy dzisiaj. Podczas gdy dziś piszemy ułamki takie jak 2/5 lub 3/5, gdzie licznik może być dowolną liczbą, w ułamkach egipskich licznik zawsze wynosi 1: ½, ¼, itd. Te ułamki są znane jako „ułamki jednostkowe”. Ale jeśli Egipcjanie używali tylko ułamków jednostkowych, to jak zapisywali ułamki takie jak 3/4 czy 7/12? Ułamki te były zapisywane jako „sumy” ułamków, z których każdy różnił się od drugiego. Na przykład, ułamek 3/4 może być zapisany jako 1/2+1/4. Gdybyśmy dziś zapytali, ile to jest 1/3 + 1/4 – napisalibyśmy: 7/12, ale Egipcjanie zostawiliby to po prostu jako 1/3+1/4. Można przy okazji zauważyć, że Egipcjanie mieli jeden wyjątek od reguły – ułamek 2/3.

Dlaczego Egipcjanie używali tylko „ułamków jednostkowych”? Było już kilka spekulacji, ale oto jedna, która wydaje mi się dobrym przypuszczeniem. Spójrzmy na przykład na następujący problem: W pizzerii, sprzedawca musi podzielić 5 tac z pizzą pomiędzy 8 osób po równo, jak może to zrobić?

• W dzisiejszym języku matematycznym moglibyśmy powiedzieć, że każdy z nich musi dostać 5/8 pizzy. Sprzedawca musiałby podzielić każdą tacę na osiem porcji tak, aby każdy dostał po jednym kawałku z każdej tacy. Stworzyłoby to wiele pracy dla sprzedawcy. Alternatywnie, mógłby dać jednej osobie 5/8 jednej pizzy, drugiej pozostałe 3/8 i jeszcze 2/8 z drugiej pizzy, trzecia osoba dostałaby 5/8 itd.
• Inną opcją jest zapisanie 5/8 jako ułamek egipski: 1/2+1/8 = 5/8. W tym przypadku sprzedawca mógłby wziąć 4 pizze i każdą z nich pokroić na pół, tak aby każdy dostał pół pizzy, a tylko ostatnią pizzę musiałby pokroić na osiem plastrów, tak aby każdy dostał dodatkową ósemkę.

Nie dość, że metoda egipska skutkuje małą liczbą plastrów dla każdej osoby, to jeszcze jest przez nich postrzegana jako bardziej sprawiedliwa. Każdy dostanie dwa kawałki pizzy, jeden wielkości połówki, a drugi wielkości ósemki, zamiast tego, że jedni dostaną jeden kawałek (5/8), a inni dwa (3/8 + 2/8).

Matematycy do dziś są zaintrygowani egipskimi ułamkami, a wiele jest jeszcze do odkrycia.

Chcesz dowiedzieć się więcej o egipskich symbolach?

Kliknij tutaj, aby zapoznać się z krótkim wprowadzeniem do egipskich skryptów – a następnie zaznacz ten krok jako zakończony i naciśnij przycisk next, aby sprawdzić, jak dobrze potrafisz rozszyfrować egipskie cyfry.