Teoria zbiorów, dział matematyki zajmujący się własnościami dobrze zdefiniowanych zbiorów obiektów, które mogą, ale nie muszą mieć charakteru matematycznego, takich jak liczby lub funkcje. Teoria ta jest mniej wartościowa w bezpośrednim zastosowaniu do zwykłego doświadczenia niż jako podstawa precyzyjnej i dającej się dostosować terminologii do definiowania złożonych i wyrafinowanych pojęć matematycznych.

Między 1874 a 1897 rokiem niemiecki matematyk i logik Georg Cantor stworzył teorię abstrakcyjnych zbiorów bytów i uczynił z niej dyscyplinę matematyczną. Teoria ta wyrosła z jego dociekań nad pewnymi konkretnymi problemami dotyczącymi pewnych typów nieskończonych zbiorów liczb rzeczywistych. Zbiór, pisał Cantor, to zbiór określonych, rozróżnialnych obiektów postrzegania lub myślenia, pojmowanych jako całość. Obiekty te nazywane są elementami lub członkami zbioru.

Teoria ta miała rewolucyjny aspekt polegający na traktowaniu zbiorów nieskończonych jako obiektów matematycznych na równi z tymi, które można skonstruować w skończonej liczbie kroków. Od starożytności większość matematyków starannie unikała wprowadzania do swoich wywodów rzeczywistej nieskończoności (tzn. zbiorów zawierających nieskończoność obiektów pojmowanych jako istniejące jednocześnie, przynajmniej w myślach). Ponieważ taka postawa utrzymywała się niemal do końca XIX wieku, praca Cantora była przedmiotem ostrej krytyki, że zajmuje się fikcją, że wkracza w domenę filozofów i narusza zasady religii. Gdy jednak zaczęto znajdować zastosowania w analizie, nastawienie zaczęło się zmieniać, a w latach 90. XIX wieku idee i wyniki Cantora zyskały akceptację. W 1900 roku teoria zbiorów została uznana za odrębną gałąź matematyki.

W tym samym czasie odkryto jednak kilka sprzeczności w tzw. naiwnej teorii zbiorów. W celu wyeliminowania tych problemów opracowano aksjomatyczne podstawy teorii zbiorów analogiczne do tych, które opracowano dla geometrii elementarnej. Stopień sukcesu, jaki osiągnięto w tym rozwoju, jak również obecna ranga teorii zbiorów, zostały dobrze wyrażone w Éléments de mathématique Nicolasa Bourbaki (rozpoczęte 1939; „Elementy matematyki”): „Obecnie wiadomo, że jest możliwe, logicznie rzecz biorąc, wyprowadzenie praktycznie całej znanej matematyki z jednego źródła, Teorii zbiorów.”