Performing the Hypothesis Test
- Null Hypothesis: H0: ρ = 0
- Alternate Hypothesis: Ha: ρ ≠ 0
- Null Hypothesis H0: Współczynnik korelacji populacji NIE JEST istotnie różny od zera. Nie istnieje znacząca liniowa zależność (korelacja) pomiędzy X1 i X2 w populacji.
- Hipoteza alternatywna Ha: Współczynnik korelacji populacji jest znacząco różny od zera. Istnieje znacząca zależność liniowa (korelacja) między X1 i X2 w populacji.
Wyciąganie wnioskówIstnieją dwie metody podejmowania decyzji dotyczącej hipotezy. Statystyką testową do testowania tej hipotezy jest:
Gdzie drugi wzór jest równoważną postacią statystyki testowej, n jest wielkością próby, a stopnie swobody wynoszą n-2. Jest to statystyka t i działa w taki sam sposób, jak inne testy t. Obliczamy wartość t i porównujemy ją z wartością krytyczną z tabeli t przy odpowiednich stopniach swobody i poziomie ufności, który chcemy utrzymać. Jeżeli obliczona wartość znajduje się w ogonie, to nie można przyjąć hipotezy zerowej, że nie ma liniowej zależności między tymi dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi. Jeśli obliczona wartość t NIE jest w ogonie to nie można odrzucić hipotezy zerowej, że nie ma liniowej zależności między tymi dwiema zmiennymi.
Szybkim skrótowym sposobem testowania korelacji jest zależność między wielkością próby a korelacją. Jeśli:
to oznacza to, że korelacja między dwiema zmiennymi wykazuje, że istnieje liniowa zależność i jest statystycznie istotna na poziomie istotności około 0,05. Jak wskazuje wzór, istnieje odwrotna zależność między wielkością próby a wymaganą korelacją dla istotności związku liniowego. Przy zaledwie 10 obserwacjach wymagana korelacja dla istotności wynosi 0,6325, przy 30 obserwacjach wymagana korelacja dla istotności spada do 0,3651, a przy 100 obserwacjach wymagany poziom wynosi tylko 0,2000.
Korelacje mogą być pomocne w wizualizacji danych, ale nie są odpowiednio wykorzystywane do „wyjaśniania” związku między dwiema zmiennymi. Być może żadna pojedyncza statystyka nie jest bardziej nadużywana niż współczynnik korelacji. Powoływanie się na korelacje między warunkami zdrowotnymi a wszystkim, od miejsca zamieszkania do koloru oczu, ma wpływ na sugerowanie związku przyczynowo-skutkowego. Tego po prostu nie da się osiągnąć za pomocą współczynnika korelacji. Współczynnik korelacji jest, oczywiście, niewinny tej błędnej interpretacji. Obowiązkiem analityka jest użycie statystyki, która jest zaprojektowana do testowania dla związków przyczynowo-skutkowych i raportowanie tylko tych wyników, jeśli zamierzają wysunąć takie roszczenie. Problem polega na tym, że przejście tego bardziej rygorystycznego testu jest trudne, więc leniwi i/lub pozbawieni skrupułów „badacze” uciekają się do korelacji, gdy nie mogą przedstawić swojego przypadku w sposób uzasadniony.
Zdefiniuj test t współczynnika regresji i podaj unikalny przykład jego zastosowania.
Definicja:
Test t uzyskuje się poprzez podzielenie współczynnika regresji przez jego błąd standardowy, a następnie porównanie wyniku do wartości krytycznych dla t Studenta z błędem df. Zapewnia on test twierdzenia, że 
gdy wszystkie inne zmienne zostały uwzględnione w odpowiednim modelu regresji.
Przykład:
Załóżmy, że 4 zmienne są podejrzewane o wpływ na jakąś odpowiedź. Załóżmy, że wyniki dopasowania 
obejmują:
| Zmienna | Współczynnik regresji | Błąd standardowy regularnego współczynnika |
| .5 | 1 | -3 |
| .4 | 2 | +2 |
| .02 | 3 | +1 |
| .6 | 4 | -.5 |
t obliczone dla zmiennych 1, 2, i 3 wyniosłoby 5 lub więcej w wartości bezwzględnej, natomiast dla zmiennej 4 byłoby mniejsze od 1. Dla większości poziomów istotności, hipoteza 
zostałaby odrzucona. Ale zauważ, że dotyczy to przypadku, gdy 
i 
zostały włączone do regresji. Dla większości poziomów istotności, hipoteza 
byłaby kontynuowana (zachowana) dla przypadku, w którym 
, i znajdują się w regresji. Często ten wzorzec wyników spowoduje obliczenie innej regresji obejmującej tylko , i zbadanie współczynników t wyprodukowanych dla tego przypadku.
Korelacja między wynikami w teście neurotyczności a wynikami w teście lęku jest wysoka i dodatnia; zatem
- lęk powoduje neurotyczność
- osoby, które uzyskały niski wynik w jednym teście, mają tendencję do uzyskiwania wysokich wyników w drugim.
- tacy, którzy osiągają niskie wyniki w jednym teście, mają tendencję do osiągania niskich wyników w drugim teście.
- nie można w sposób sensowny przewidzieć, czy jeden test przejdzie w drugi.
c. ci, którzy osiągają niskie wyniki w jednym teście, mają tendencję do osiągania niskich wyników w drugim teście.